Yanick Toutain
2007-05-12 19:16:29 UTC
Les dessins et les liens sont lisibles sur le texte en couleur
http://site.voila.fr/monsyte/de/SCIENCES/scphys/textes_scientifiques_sources/Newton/La_logique_du_raisonnement_d_Isaac_Newton.htm
http://site.voila.fr/monsyte/de/les_derniers_ajouts.htm
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GRAVITATION :
LA LOGIQUE DU RAISONNEMENT
D'ISAAC NEWTON
Par Yanick Toutain
12/05/07 19:11
samedi 12 mai 2007
PREMIÈRE ÉTAPE :
Isaac Newton observa la Lune : il l'imagina en train de tomber comme
une feuille (chute en mauve)
Il imagina que son élan simultané l'entraînerait vers la gauche
(trajet bleu clair)
Il imagina donc le résultat comme étant le trajet jaune (élan + chute)
(la résultante)
L'écart entre la Lune et le centre de la Terre (trait violet) DEVAIT
RESTER ÉGAL à la somme du trait bleu et de la chute (en mauve) pour
obtenir un déplacement circulaire.
Il fallait, enfin, que la chute corresponde à l'équation découverte
par Galilée, juste avant la naissance de Newton.
Chute = Accélération * temps ² / 2
Si L est la distance entre le centre de la Terre et la Lune
Si vorb est la vitesse de la Lune sur le trait jaune (et vorb * t = la
distance jaune)
On a deux triangles rectangles qui ont un côté en commun ( l'élan, le
trait bleu clair)
En élevant ce côté au carré, on égalise
L² - ( L - a t² / 2 ) ² = ( vorb t)² - ( a t² /2 ) ² (1)
En développant et en simplifiant, on obtient
=è vorb ² = a L (2)
Et donc
=è a = vorb ² / L
DEUXIÈME ÉTAPE
Newton remarque que la valeur de a pour la Lune était 3600 fois plus
petite que la valeur de a sur Terre : c'est à dire 9.81 / 3600
Et il remarqua que la distance Terre Lune (384 400 km) était 60 fois
le rayon de la Terre.
Il eut donc l'idée de généraliser sa formule en remplaçant a par GM
sur L²
a = vorb ² / L = GM / L²
vorb² = GM / L
On est quasiment arrivé à l'équation de Kepler
Il suffit pour cela de remplacer vorb par la circonférence d'un cercle
divisé par la période (pour la Lune, c'est quasiment le mois)
Vorb = 2 * pi * L / mois
4 pi² * L² / mois ² = GM / L
et on obtient
mois²/ L^3 = 4 pi² / GM
Il a prouvé que le rapport de la période orbitale au carré divisée par
le cube du rayon était contant.
Et il a trouvé la logique de sa valeur : 4 pi sur GM, GM étant le
produit d'une constante G par ce qu'il appelle la masse.
Mais la véritable logique impliquait de comprend ce qu'était la
gravitation : Newton refusa de feindre de connaître l'hypothèse !
ÉPILOGUE :
Toutes les étapes de cette histoire sont racontées par Voltaire, l'ami
de Gabrielle du Châtelet, la scientifique qui traduisit Newton en
français.
http://site.voila.fr/monsyte/de/SCIENCES/scphys/textes_scientifiques_sources/Newton/La_logique_du_raisonnement_d_Isaac_Newton.htm
http://site.voila.fr/monsyte/de/les_derniers_ajouts.htm
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GRAVITATION :
LA LOGIQUE DU RAISONNEMENT
D'ISAAC NEWTON
Par Yanick Toutain
12/05/07 19:11
samedi 12 mai 2007
PREMIÈRE ÉTAPE :
Isaac Newton observa la Lune : il l'imagina en train de tomber comme
une feuille (chute en mauve)
Il imagina que son élan simultané l'entraînerait vers la gauche
(trajet bleu clair)
Il imagina donc le résultat comme étant le trajet jaune (élan + chute)
(la résultante)
L'écart entre la Lune et le centre de la Terre (trait violet) DEVAIT
RESTER ÉGAL à la somme du trait bleu et de la chute (en mauve) pour
obtenir un déplacement circulaire.
Il fallait, enfin, que la chute corresponde à l'équation découverte
par Galilée, juste avant la naissance de Newton.
Chute = Accélération * temps ² / 2
Si L est la distance entre le centre de la Terre et la Lune
Si vorb est la vitesse de la Lune sur le trait jaune (et vorb * t = la
distance jaune)
On a deux triangles rectangles qui ont un côté en commun ( l'élan, le
trait bleu clair)
En élevant ce côté au carré, on égalise
L² - ( L - a t² / 2 ) ² = ( vorb t)² - ( a t² /2 ) ² (1)
En développant et en simplifiant, on obtient
=è vorb ² = a L (2)
Et donc
=è a = vorb ² / L
DEUXIÈME ÉTAPE
Newton remarque que la valeur de a pour la Lune était 3600 fois plus
petite que la valeur de a sur Terre : c'est à dire 9.81 / 3600
Et il remarqua que la distance Terre Lune (384 400 km) était 60 fois
le rayon de la Terre.
Il eut donc l'idée de généraliser sa formule en remplaçant a par GM
sur L²
a = vorb ² / L = GM / L²
vorb² = GM / L
On est quasiment arrivé à l'équation de Kepler
Il suffit pour cela de remplacer vorb par la circonférence d'un cercle
divisé par la période (pour la Lune, c'est quasiment le mois)
Vorb = 2 * pi * L / mois
4 pi² * L² / mois ² = GM / L
et on obtient
mois²/ L^3 = 4 pi² / GM
Il a prouvé que le rapport de la période orbitale au carré divisée par
le cube du rayon était contant.
Et il a trouvé la logique de sa valeur : 4 pi sur GM, GM étant le
produit d'une constante G par ce qu'il appelle la masse.
Mais la véritable logique impliquait de comprend ce qu'était la
gravitation : Newton refusa de feindre de connaître l'hypothèse !
ÉPILOGUE :
Toutes les étapes de cette histoire sont racontées par Voltaire, l'ami
de Gabrielle du Châtelet, la scientifique qui traduisit Newton en
français.