Deriver un vecteur unitaire ?

[anthony]

Bonjour,

Un calcul de vitesse et un changement de repere m amene a deriver un
vecteur unitaire.
Comment ca marche ?

De vieux souvenirs du genre d(x_0)/d(theta) = y_0 si le triedre est
direct

C est cela ?


Cordialement

Anthony

[Fab]

Post by anthony
Bonjour,
Un calcul de vitesse et un changement de repere m amene a deriver un
vecteur unitaire.
Comment ca marche ?
De vieux souvenirs du genre d(x_0)/d(theta) = y_0 si le triedre est
direct
C est cela ?
Cordialement
Anthony

Euh oui c'est ca a "fort priori" :) !!!

[anthony]

Ok et pourtant le calcul de la vitesse m amene a deux resultats
differents lorsque j utilise deux methodes differentes :o(

Notations :
----------------

vec( ) : vecteur
^ : produit vectorielle
Theta : Angle de rotation
PtTheta : dTheta / dt


Methode 1 :
-----------------

vec( V_a ) = vec( Omega ) ^ vec( OA )
vec( V_a ) = ( 0, 0, Theta ) ^ ( e*sin(Theta), e*cos(Theta), 0 )
vec( V_a ) = ( -PtTheta*e*cos(Theta), PtTheta*e*sin(Theta), 0 )


Methode 2 :
-----------------

vec( V_a ) = d(vec(OA)) / dt
vec( V_a ) = d(vec(OA)) / dTheta * dTheta / dt
vec( V_a ) = d(vec(OA)) / dTheta * PtTheta

avec : vec(OA) = ( e*sin(Theta), e*cos(Theta), 0 )

vec(V_a) = ( PtTheta*e*cos(Theta), -PtTheta*e*sin(Theta), 0 )


Je constate une difference de signe entre les 2 resultats !
Ou est l erreur ?


Cordialement

Anthony

[Fab]

Post by anthony
Ok et pourtant le calcul de la vitesse m amene a deux resultats
differents lorsque j utilise deux methodes differentes :o(
----------------
vec( ) : vecteur
^ : produit vectorielle
Theta : Angle de rotation
PtTheta : dTheta / dt
-----------------
vec( V_a ) = vec( Omega ) ^ vec( OA )
vec( V_a ) = ( 0, 0, Theta ) ^ ( e*sin(Theta), e*cos(Theta), 0 )
vec( V_a ) = ( -PtTheta*e*cos(Theta), PtTheta*e*sin(Theta), 0 )
-----------------
vec( V_a ) = d(vec(OA)) / dt
vec( V_a ) = d(vec(OA)) / dTheta * dTheta / dt
vec( V_a ) = d(vec(OA)) / dTheta * PtTheta
avec : vec(OA) = ( e*sin(Theta), e*cos(Theta), 0 )
vec(V_a) = ( PtTheta*e*cos(Theta), -PtTheta*e*sin(Theta), 0 )
Je constate une difference de signe entre les 2 resultats !
Ou est l erreur ?
Cordialement
Anthony

...

Tu as défini ton vecteur unitaire "bizarrement". c'est pas
(e*cos(Theta);e*sin(Theta),0) ? Parce que si c'est comme tu l'as défini, on
tourne dans le sens indirect, et dTheta/dt = -PtTheta (enfin, la dérivée est
négative).

Jete un coup d'oeil a ceci :
http://isabtp.univ-pau.fr/~maron/mecanique/ch4.htm#ch4-322

Cordialement

Fab

[anthony]

Salut Fab,

Si tu me files ton mail, je te montrerais la figure originale d ou
provient le calcul de vitesse.


Cordialement
Anthony